無限図書館についての考察とその副産物たち２

掛け算の×記号が煩くなってきたので省略することにします

そしてだんだんWordの扱いに慣れてきたので、前回よりもうちょっとましな数式が貼れると思います（ほんまかいな）

ちなみに私は言葉の定義にあまり気を使わないきらいがあるので、コメントでどんどんつっこんでくださるとありがたいです

前回は「同じものを含む順列」がだいたいどんなものであるかということまで書きました

n個のものの中で同じp個のもの、別の同じq個のもの、別の同じr個のもの、……をすべて並べる並べ方の総数は

ちなみに、私が書こうとしていることの肝になってくるのが、ただし書きp+q+r…=nの部分です

まあそのことについてはまた次回

 今回は「同じものを含む順列」の例題をいくつか解いてみましょう

たとえばこんな問題

Ｑ１：

meetという単語の４文字すべてをつかってできる順列の総数は？

Ａ１：

m，e，tの文字数をそれぞれp個，q個，r個とおくと

（mtee，mete，meet，tmee，teme，teem，emte，emet，eemt，etme，etme，eetmの12通り。太字は辞書に載っている単語）

Ｑ２：

meet youという２単語とその間にある半角空白文字の計８文字すべてをつかってできる順列の総数は？

Ａ２：

（eが２個つかわれている）

Ｑ３：

Nice to meet you.という文の空白文字と記号（ピリオド）を含めた17文字すべてをつかってできる順列の総数Ｂは？

Ａ３：

（使われている文字は、N，i，c，e，_（空白文字），t，o，m，y，u，.（ピリオド）の全11種。eと_（空白文字）が３個、tとoが２個あり、他は１個ずつつかわれている）

例題はここまで

Ｑ１のような単語の構成文字並べ替え問題は教科書や参考書に頻出の問題ですから、皆さんも一度や二度は似たような問題をご覧になったことがあると思います

さて、ここで想像に難くないが普段あまり意識されていないだろうことについて確認しておく必要があります

それは「有限の数同士の四則計算（足し算、引き算、掛け算、割り算）の結果（和、差、積、商）は有限の数におさまる」ということです

どんなに大きな数を扱っても、それらが全て有限の数ならば、計算結果は大きくなってもせいぜい有限の範囲でしか大きくなりません（無限に発散することはない、ということ）

このことにはすんなり同意していただけると思います

これも私が書こうとしていることの肝のひとつになっています

次回は３回目

いよいよ無限図書館がその姿を現します（遅っ）